如图,已知点E是角AOB的平分线OM上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为点C.D,连接CD交OE于点P

（1 ) 因为E为∠AOB角平分线上一点
又因为EC⊥OA,ED⊥OB
利用角平分线定理可以得出EC=ED
所以△DEC为等腰三角形
所以∠EDC=∠ECD
命题得证
（2）OD=OC,证明如下：
由于EC⊥OA,ED⊥OB,故△COE,△DOE均为直角△
OE平分∠AOB,故∠COE=∠DOE
又有OE共边
所以△COE≌△DOE（aas）推出OD=OC
命题得证
（3) 全等,证明如下：
因为上一问OD=OC.故三角形COD为等腰三角形,
由于OP是∠AOB角平分线,∠COD为顶角
利用三线合一的性质可以得出P为底边中点,OP⊥CD
所以易证）△OPD≌△OPC（sas）
命题得证
（4）前面已知EC⊥OA,OE平分∠AOB
又因为∠AOE=30°
所以∠DOE=∠AOE=30°
所以OE=2DE=12