阅读下面的材料,然后解答问题.在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供

阅读下面的材料,然后解答问题.在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供
阅读下面的材料,然后解答问题.
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这几台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题,先要“退”到比较简单的情形分析思考.如图直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离.如图所示,如果上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放在别处,例如B处,那么甲和丙所走的距离之和仍然时A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到B的这一段,这是多出来的,因此P放在A2处是最佳选择位置.不难想到如果直线上有4台机床,P应设在与3台之间的任何地方,有5台机床的话,P应设在第3台位置上.
问题:
(1)有n台机床时,P应设在何处?
(2)根据问题1的结论求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取最小值时x的值.
inspiration 1年前 已收到1个回答 举报

dsfskdjfksdfs 幼苗

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(1)当n为偶数时,P应设在第[n/2]台和([n/2]+1)台之间的任何地方,
当n为奇数时,P应设在第[n+1/2]台的位置.

(2)根据绝对值的几何意义,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2007|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,2,3,4…2007各点的距离之和最小,根据问题(1)的结论,当x=[2007+1/2]=1004,即1004时,原式的值最小.

1年前

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