已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．

翔云Z 1年前 已收到5个回答 举报
赞

yayunkyo 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：先设出直线方程再由题意分别联立直线方程和曲线方程，进行消元转化为一元二次方程，利用判别式为零时方程有一解，求出系数即得直线方程．

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，
∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得，方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了直线与曲线相切的定义，既有一个公共点，联立方程则该方程组有一组解，利用判别式与解的个数之间的关系，求出斜率和截距，考查了转化思想和计算能力．

1年前

3

55662002 幼苗

共回答了23个问题采纳率：78.3% 举报

用导数怎么做 求请教

1年前

2

张米儿 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

y = x??，y = -(x - 2)??
设直线方程是y = kx + c
---------------------------------
代入C1：
x?? = kx + c
x?? - kx - c = 0
Δ = 0 => (-k)?? - 4(-c) = 0
k?? + 4c = 0
c = -k??/4 ... (i...

1年前

1

月色夕阳 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

c1:y'=2x,c2:y'=-2x+4若直线L与C1,C2都相切，即具有相同斜率2x=-2x+4,x=1
斜率为y'=2x=2*1=2,切点为y=x^2=1^2=1即（1，10），点斜式可求直线

1年前

1

风填 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

设,直线L的方程为Y=KX+b,
y=x^2,y=kx+b,
x^2-kx-b=0,直线L与C1、C2都相切，
⊿=0,即,
(-k)^2-4(-b)=0........(1),
y=-(x-2)^2,y=kx+b,
x^2+(k-2)x+4+b=0,
⊿=0,
(k-2)^2-4(4+b)=0.......(2),
联解(1...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com