（2007•宝坻区二模）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（　　）

（2007•宝坻区二模）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（　　）
A．[29/189]
B．[29/63]
C．[34/63]
D．[4/7]

abigredapple 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²条直线，从中任意取出两条有C₂₈²种取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．得到概率．

因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²=28条直线，
从中任意取出两条有C₂₈²种取法，
从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；
而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．
∴所求的概率为P=3

C48−12

C228=[29/63]
故选B．

点评：
本题考点：等可能事件的概率；异面直线的判定．

考点点评：本小题主要考查异面直线及其判断、等可能事件的概率等基础知识，本题解题的关键是看出符合条件的异面直线的条数，本题是一个基础题．

1年前

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