请无视我那糟糕透顶的字与错误的解答方式吧

可以观察其中任一项n,
(n*n+(n+1)*(n+1))/n(n+1)=n/(n+1)+(n+1)/n=1-1/(n+1)+1+1/n=2+1/n-1/(n+1)
所以(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+……+（2001*2001+2002*2002)/(2001*2002)
=2+1-1/2+2+1/2-1/3+.+2+1/2001-1/2002
=2*2000+1-1/2002
=4001-1/2002
=4000又2001/2002
(不懂请追问^_^o~ 努力!)

这个不太了解了。