一道高中数学圆题!已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中

一道高中数学圆题!
已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
1.求证：三角形OAB的面积为定值
2.设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程
请写出详细过程谢谢

花木马 1年前已收到1个回答举报

522455956 幼苗

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(一）易知,线段AB是圆C的直径,由C（t,2/t)及题设和中点公式知A(2t,0),B(0,4/t)===>|OA|=2|t|,|OB|=4/|t|====>S=|OA|*|OB|/2=4.即三角形OAB的面积是定值4.（二）易知,直线OC与直线y=-2x+4垂直===》(2/t)/t=1/2===>t=-2,或2.当t=-2时,C(-2,-1).不合题意,舍去.当t=2时,C(2,1),因圆过原点,故半径r=√5.故圆C的方程是：（x-2)^2+(y-1)^2=5.

1年前

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