已知等式cosα•cos2α=[sin4α/4sinα]，cos•cos2α•cos4α=[sin8α/8sinα]，…

（1）cosα•cos2α•…•cos 2^n-1α=
sin2nα
2nsinαn∈N，n≥2（n换成其他字母也对）．
（2）证明：当n=2时，显然成立．
假设当n=k时，cosα•cos2α…cos2^k-1α=
sin2kα
2ksinα成立，
那么，当n=k+1时，
cosα•cos2α…cos2^k-1α•cos2^kα=
sin2kα
2ksinα•cos2^kα=
sin2k+1α
2k+1sinα．
即当n=k+1时，等式也成立．
由（1），（2）得cosα•cos2α•…•cos 2^n-1α=
sin2nα
2nsinα（n∈N，n≥2）成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法；归纳推理．

考点点评： 本题考查合情推理的能力，善于寻找数字规律，是解决数字型归纳推理的共同点，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设．