zyx86523 幼苗
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(1)如图1,在△OAC中,
∵AB=BC=OB,
∴△OAC是直角三角形,即∠OAC=90°,
设∠C=x,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠C=x,
则∠OBA=2x,
∵OA=OB,
∴∠OAB=2x,
∴∠OAB+∠BAC=x+2x=90°,
解得:x=30°,
故∠C等于30°.
(2)证明:如图1,
由(1)得:∠C=30°,
则∠OAB=∠OBA=60°,
∵AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD=30°,
∴∠OBD=90°,
∵OB是半径,
∴BD是⊙O的切线.
(3)如图2,过点D作DE⊥AB于点E,
∵由(1)可得,AO=OB,∠OAB=∠OBA=60°,
∴△OAB为等边三角形,
∵圆O的半径为2,
∴AB=2,
∵AD=BD,∠ABD=30°,
∴AE=BE=1,
∴cos30°=[BE/BD],
故BD=[BE/cos30°]=
1
3
2=
2
3
3.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 此题主要考查了直角三角形的判定以及等边三角形的判定和切线的判定等知识,熟练利用相关判定定理得出是解题关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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