x^2+y^2+1大于等于x+y＋xy

x^2+y^2+1大于等于x+y＋xy
请给出严格的证明,本来我是想多给些积分的,无奈我只有7分了,所以……,抱歉.
爱徒麦乌乌的师爷 1年前 已收到2个回答 举报
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liqi1112 花朵

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太简单了吧 分给多了都不好意思了
x^2+y^2+1-x-y-xy
=1/2(x^2-2xy+y^2)+1/2(x^2-2x+1)+1/2(y^2-2y+1)
=1/2(x-y)^2+1/2(x-1)^2+1/2(y-1)^2>=0
应该明白了吧 要加油了

1年前

7

lao426 幼苗

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x^2+y^2+1=[1/2(x^2)+1/2(y^2)]+1/2(x^2+1)+1/2(y^2+1)
>=xy+x+y当x=y时等号成立

1年前

1
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