赞 kangsoft 春芽
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∵矩形ABCD,AB＝A,BC＝1
∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a
∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²）
∵CE⊥BD
∴BD*CE/2＝CD*BC/2
∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²）
∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²）
∴BE＝1/√（1+ a²）
∴DE＝BD-BE＝√（1+ a²）-1/√（1+ a²）＝a²/√（1+ a²）
∴DE/BE＝[a²/√（1+ a²）]/[ 1/√（1+ a²）]＝a²
∵△ADE、△ABE等高
∴S△ADE/ S△ABE＝DE/BE＝a²
∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2
∴S△ADE＝a/2* a²/（1+ a²）＝a^3/2（1+ a²）
∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a
∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²）
∵CE⊥BD
∴BD*CE/2＝CD*BC/2
∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²）
∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²）
∴BE＝1/√（1+ a²）
∴DE＝BD-BE＝√（1+ a²）-1/√（1+ a²）＝a²/√（1+ a²）
∴DE/BE＝[a²/√（1+ a²）]/[ 1/√（1+ a²）]＝a²
∵△ADE、△ABE等高
∴S△ADE/ S△ABE＝DE/BE＝a²
∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2
∴S△ADE＝a/2* a²/（1+ a²）＝a^3/2（1+ a²）
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