用换元法解方程：x2−4x+22x2−8x−1−11＝0．

解题思路：此方程可用换元法解方程，设y=

2x2−8x−1

，则原方程可化为关于y的一元二次方程．先求y，再求x，结果需检验．

设
2x2−8x−1＝y，则原方程可化为y²+4y-21=0． （2分）
解此方程得：y₁=-7，y₂=3．（3分）
当y=-7时，方程
2x2−8x−1=-7无解（4分）
当y=3时，方程
2x2−8x−1=3，
整理可得：x²-4x-5=0，
解此方程可得：x₁=5，x₂=-1．（5分）
经检验x₁=5，x₂=-1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-1．（6分）

点评：
本题考点： 无理方程．

考点点评： 在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=2x2−8x−1，需要注意的是用来换元的式子为x2-4x=[1/2]y2+[1/2]，则y2+4y-21=0．

x2-4x+ 2(√2x2-8x-1) -11＝0
x^2-4x+2√[2(x2-4x)-1]-11=0
x^2-4x-11=-2√[2(x2-4x)-1],注意x^2-4x-11≤0
(x^2-4x-11)^2=4[2(x2-4x)-1],将x^2-4x看成一个整体
(x^2-4x)^2-22(x^2-4x)+121=8(x^2-4x)-4
(x^2-4x...

x^2-4x+2√(2x^2-8x-1) -11
=x^2-4x-1/2+2√(2x^2-8x-1)+2=25/2
于是x^2-4x-1/2=5/√2或者-5/√2（无解）
然后解x^2-4x-1/2=5/√2即可
就给这么点思路罗

将 含根号的部分移到等式一边 然后平方
(-x^2 + 11 + 4 x)^2=121 + 88 x - 6 x^2 - 8 x^3 + x^4
4*(-1 - 8 x + 2 x^2)=-4 - 32 x + 8 x^2
所以
121 + 88 x - 6 x^2 - 8 x^3 + x^4=-4 - 32 x + 8 x^2
化简
125 + ...