fang101155
幼苗
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设圆心为P(a,b),半径为r, 则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|. 由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根号2)*r,故 r^2=2b 又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有 r^2=a^2+1 从而得 2b^2-a^2=1 又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为 d=|a-2b|/根号5 ---5d^2=a^2+4b^2-4ab=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1 当a=b时上式等号成立, 此时,5d^2=1,从而d取得最小值. 由此有{a=b,2b^2-a^2=1} ---a=b=1,或a=b=-1 由于r^2=2b^2,则r=根号2 于是,所求圆的方程是: (x-1)^2+(y-1)^2=2, 或(x+1)^2+(y+1)^2=2.
1年前
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9
苏慕真
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