若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)+1f(x)的值域是______．

ouou7777 1年前 已收到3个回答 举报
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Q点调皮 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：F(x)＝f(x)+
1
f(x)
≥2，当 f(x)＝
1
f(x)
时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把 f(x)＝
1
2
和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．

∵F(x)＝f(x)+
1
f(x)≥2（当且仅当 f(x)＝
1
f(x)时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）min=2；
又函数F（x）=f（x）+[1
f(x)为连续函数，
∴F(
1/2) ＝
1
2+2＝
5
2]，F(3)＝3+
1
3
所以F（x）的范围是 [2，
10
3]．
故答案为：[2，
10
3]

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．

考点点评： 本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．

1年前

3

娃哈哈dg156 幼苗

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因为f(x)>0,所由基本不等式有：F(x)=f(x)+1/f(x)>=2,当且仅当f(x)=1时等号成立
易知x属于[1/2,1]时f(x)单调递减，属于【1，3】时f(x)单调递增
又f(1)=2, f(1/2)=5/2, f(3)=10/3,
所以值域为[2,10/3]

1年前

2

vzyt5rqee 幼苗

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f(x)的值域为[1/2,3]
则1/f(x)的值域为[1/3,2]
则F(x)的值域为[5/2,10/3]

1年前

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