如图矩形OABC中AB=1,OB=2以B为圆心,BA为半径在矩形内作弧,点P是弧上动点,PM⊥BC,PN⊥AB,求OMP

如图矩形OABC中AB=1,OB=2以B为圆心,BA为半径在矩形内作弧,点P是弧上动点,PM⊥BC,PN⊥AB,求OMPN周长最小值

FannyPeng 1年前已收到1个回答举报

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设AM为x
则延长NP交AB于E 则 PE垂直AB
则四边形PEAM为矩形
则 PM=AM=x
则 OM=2-x
连接BP
则直角三角形PBE中
BE^2+PE^2=BP^2
则 BE=根号下(1-x^2)
则 EA=1-根号下(1-x^2)
则 OMPN周长为 2(OM+MP)=2[1-根号下(1-x^2)+2-x]
下面的话用求导的方法最好做了但是不知道你学了没有

1年前追问

FannyPeng 举报

求导不会..这个式子求最小值有其他办法吗

举报嚣张谗猫

OB=2 则OA=BC=根号3 连接PB 设∠CBP=α 则 PM=1-sinα PN=√3-cosα 周长等于2*（PM+PN）=2(√3+1-sinα-cosα) 则 =2（√3+1）-2*（sinα+cosα）当sinα+cosα最大时有最小周长则周长最小值在α=π/4的时候取到此时周长=2(√3+1-√2)

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你能帮帮他们吗

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