已知ai,bi(i=1,2,3)为实数.且a12－a22－a32与b12－b22－b32中至少有一个是正数.

已知ai,bi(i=1,2,3)为实数.且a12－a22－a32与b12－b22－b32中至少有一个是正数.
求证:关于x的一元二次方程:x2+2(a1b1－a2b2－a3b3)x+(a12－a22－a32)(b12－b22－b32)=0必有实根.
大鸡蛋DD,你的第一个假设中能不能不用排序不等式,而且你这样做好象是错的.
45471564 1年前 已收到3个回答 举报
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风之梦境 幼苗

共回答了9个问题采纳率：100% 举报

因为(a1²-a2²-a3²)与(b1²-b2²-b3²)至少有一个为正数
不妨设a1²-a2²-a3²>0
构造函数f(x)=(a1²-a2²-a3²)x²+2(a1b1-a2b2-a3b3)x+(b1²-b2²-b3²)
这是一个二次函数,它的图像开口向上
f(x)=(a1²x²+2a1b1x+b1²)-(a2²x²+2a2b2x+b2²)-(a3²x²+2a3b3+b3²)
=(a1x+b1)²-(a2x+b2)²-(a3x+b3)²
令x=-b1/a1,f(-b1/a1)

1年前

3

lmanlman 幼苗

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题目是不是有问题啊？
i=1,2,3的话，a12－a22－a32与b12－b22－b32都是负数啊？

1年前

1

存鹰之志 幼苗

共回答了2个问题 举报

1.若a12－a22－a32与b12－b22－b32都是正数.
[a12+(－a22)=(－a32)]*[b12+(－b22)+(－b32)]-(a1b1－a2b2－a3b3)^2结果中恰可消去平方项,再用排序不等式可知该式<=0
对方程求△,则△>=0,即有实根
2.若a12－a22－a32与b12－b22－b32一正一负
则设f(x)=x2+2(a1...

1年前

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