一道初中数学题（关于平行四边形和菱形）

已知,如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)当旋转角为90°时,请探索四边形ABEF的形状,并说明你的理由.（应该证明它是菱形)
（2）试证明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由；如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

最好是能考试改卷的要求,,我会等着的）

mythangel 1年前已收到1个回答举报

遗忘的秋天幼苗

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楼主你好,下面为您详细解答.
考点：菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质．
专题：综合题．
分析：（1）当旋转角为90°时,∠AOF=90°,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可证明四边形ABEF为平行四边形；
（2）证明△AOF≌△COE即可；
（3）EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,可根据勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°．
（1）当旋转角为90°时,四边形为平行四边形,理由如下.
当∠AOF=90°时,AB∥EF,
又∵AF∥BE,
∴四边形ABEF为平行四边形．（3分）
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．（4分）
（3）四边形BEDF可以是菱形．（5分）
理由：如图,连接BF,DE
由（2）知△AOF≌△COE,得OE=OF,
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形．（6分）
在Rt△ABC中,AC=(5)2-1=5-1=2,
∴OA=1=AB,又AB⊥AC,
∴∠AOB=45°,（7分）
∴∠AOF=45°,
∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形．（9分）
点评：此题结合旋转的性质,主要考查平行四边形和菱形的判定,有一定难度．

1年前

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