平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(  )

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(  )
A. [1,4]
B. [2,6]
C. [3,5]
D. [3,6]
原始密zz 1年前 已收到1个回答 举报

等待美丽的夜 幼苗

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解题思路:根据|PA|+|PB|=8,利用椭圆的定义,可知动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆,利用P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值,即可求出|PA|的最大值和最小值.

动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆
∵2c=2,∴c=1,
∴2a=8,∴a=4
∵P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3,|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范围是:3≤|PA|≤5
故选C.

点评:
本题考点: 椭圆的定义;椭圆的简单性质.

考点点评: 本题的考点是椭圆的定义,考查椭圆定义的运用,解题的关键是理解椭圆的定义.

1年前

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