（2010•德阳二模）设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有

（2010•德阳二模）设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是______．

lxzlzl 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：有f（-1）=-1得f（1）=1，f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要比较f（x）的最大值与t²-2at+1即可．

若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，
∴1≤t²-2at+1⇔2at-t²≤0，
设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(−1)≤0
g(1)≤0⇔t≥2@t=0@t≤-2．
答案：t≤-2或t=0或t≥2

点评：
本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题把函数的奇偶性，单调性与最值放在一起综合考查，是道函数方面的好题．

1年前

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