三角函数已知△ABC的外接圆半径为R,且满足2R(SinA平方-SinC平方）=（根号2*a-b）*SinB,求△ABC

2R(Sin²A-Sin²C）=（√2*a-b）*SinB （1）
a/SinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/(2R) sinB=b/(2R) sinC=c/(2R)
（1）整理为：c²=a²+b²-√2 ab （2）
由余弦定理：c²=a²+b²- 2ab cosC （3）
（3）-（2）得：√2 ab =2ab cosC
cosC=√2 /2
sinC=√2 /2
△ABC面积=absinC/2=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
=√2R²[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√2R²{cos(A-B)-cos[180-(A+B)]}
=√2R²[cos(A-B)+cosC]
=√2R²[cos(A-B)+√2 /2]
=√2R²cos(A-B)+R²/2
≤√2R²+R²/2（A=B即等腰三角形时面积最大）
△ABC
面积的最大值为√2R²+R²/2