有下列四个命题：①函数f（x）=ax-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数y=|log12x|的

对于①，
∵f（x）=a^x恒过定点（0，1），
∴f（x）=a^x-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）．
命题①正确；
对于②，函数y=|log
1
2x|的图象如图，

∴函数y=|log
1
2x|的单调递减区间为（0，1]．
∴命题②错误；
对于③，f（x）=x⁵+ax³+bx-8，
令g（x）=x⁵+ax³+bx，
∵函数g（x）的定义域为R，且g（-x）=（-x）⁵+a（-x）³+b（-x）=-（x⁵+ax³+bx）=-g（x）．
∴g（x）为奇函数，
由f（-2）=g（-2）-8=8，得g（2）=-16，
∴f（2）=g（2）-8=-16-8=-24．
∴命题③错误；
对于④，由2^a=3^b=k（k≠1），得a=log₂k，b=log₃k．
代入[1/a]+[2/b]=1，得[1
log2k+
2
log3k＝1．
即log_k2+log_k3=log_k6=1，解得k=6．
∴命题④错误．
∴正确命题的序号是①．
故答案为：①．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的图象和性质，考查了函数值的求法，是中档题．

1年前

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