在四边形ABCD中,CD>AB,EF分别是AC、BD的中点,求证:EF>1/2(CD-AB)

在四边形ABCD中,CD>AB,EF分别是AC、BD的中点,求证:EF>1/2(CD-AB)
在四边形ABCD中,CD>AB,EF分别是AC、BD的中点,求证:EF>1/2(CD-AB) (我们老师给了个提示,画点M在AD的中点上,链接EM、FM)
sang1005 1年前 已收到1个回答 举报

shosta 幼苗

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应该是求证:EF≧(1/2)(CD-AB).
[证明]
令AD的中点为M.
∵E、M分别是AC、AD的中点,∴EM是△ACD的中位线,∴EM=(1/2)CD.
∵F、M分别是DB、DA的中点,∴FM是△DAB的中位线,∴FM=(1/2)AB.
很明显:
若E、F、M共线,则:EF=EM-FM=(1/2)(CD-AB).
若E、F、M构成三角形,则:EF>EM-FM=(1/2)(CD-AB).
∴EF≧(1/2)(CD-AB).
注:若条件中补充AB、CD不平行,则只能有EF>(1/2)(CD-AB).

1年前

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