急求一道高中数学题!已知多面体ABCDE中,AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD.AC=AD=CD=DE=2a,AB=
急求一道高中数学题!
已知多面体ABCDE中,AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD.AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F为CD的中点.
（1）求异面直线AC,BE所成角的余弦值
（2）求直线CE和面ABED所成就爱哦的正弦值
已知多面体ABCDE中,AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD.AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F为CD的中点.
（1）求异面直线AC,BE所成角的余弦值
（2）求直线CE和面ABED所成就爱哦的正弦值
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取ED中点X,链接AX,
AX＝根号（a^2+4a^2)=a根号5
XF＝a根号2
AF＝a根号3
AX^2=AF^2+XF^2=5a^2
所以,异面直线AC,BE所成角的余弦值
为角FAX的余弦,即AF/AX＝根号（3/5）
连接C与AD中点Y,CY垂直于AD,CY垂直于DE,CY垂直于面ABED
直线CE和面ABED所成的正弦值,等于与法线所成的余弦值,
EC＝根号（4a^2+4a^2)＝2a根号2
CY＝a根号3
YE＝根号（a^2+4a^2)＝a根号5
EY^2+CY^2=EC^2=8a^2
EY垂直于CY
CE与CY的余弦值为,CY/EC＝根号（3/8）
AX＝根号（a^2+4a^2)=a根号5
XF＝a根号2
AF＝a根号3
AX^2=AF^2+XF^2=5a^2
所以,异面直线AC,BE所成角的余弦值
为角FAX的余弦,即AF/AX＝根号（3/5）
连接C与AD中点Y,CY垂直于AD,CY垂直于DE,CY垂直于面ABED
直线CE和面ABED所成的正弦值,等于与法线所成的余弦值,
EC＝根号（4a^2+4a^2)＝2a根号2
CY＝a根号3
YE＝根号（a^2+4a^2)＝a根号5
EY^2+CY^2=EC^2=8a^2
EY垂直于CY
CE与CY的余弦值为,CY/EC＝根号（3/8）
1年前
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