设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积

fanhejing 1年前 已收到2个回答 举报

夕116 春芽

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设AG的延长线交BC于D,
因为G是重心
所以BD=CD
因为BG=CG=2
所以根据“三线合一”性质得GD⊥BC
根据重心的性质“三角形重心将每条中线分为1:2两部分”知道:GD=AG/2=√3
所以根据勾股定理得BD=1
所以BC=2
又AD=3√3
所以S△ABC=BC*AD/2
=2*3√3/2=3√3

1年前

2

bbddtcl 幼苗

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以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
【记原△为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为边的S△就是△C...

1年前

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