高数微积分：无理函数求定积分题,如图所示,该怎么解答,无理函数求积分的解题思想又是什么,

高数微积分：无理函数求定积分题,如图所示,该怎么解答,无理函数求积分的解题思想又是什么,
分母抄错了，少抄个x，式子是现在的这个图片了
飞扬的木棉花 1年前 已收到2个回答 举报
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闻何物杜鹃 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

将√[(x^2+1)^3]看成[√(x^2+1)]^3
再用x=tant代换下,就是课本上的例题了
将1/√x代到dx里为2d√x
那么 √[(x^2+1)^3]={√[(√x)^2+1]}^3
设√x=tant
d√x=(sect)^2dt
则原式=2∫1/sectdt
=2∫costdt
=2sint(0->+∞)
=2√[x/(x+1)] (0->+∞)
=2lim(b->+∞) √[b/(b+1)]
=2

1年前

3

youxi_0403 幼苗

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（X＋1）的－3/2次方dx的积分为－2（X＋1）的－1/2次方，就是把无穷大和0带进去，（无穷大＋1）的－1/2次方－（0＋1）的－1/2次方＝0－1＝－1，那个思想似乎只能找谁的导数等于它了……那16个导数公式要记牢，还有什么不清楚的问我这个QQ

1年前

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