2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的2次方+2+1的个位数字为? 急啊

2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的2次方+2+1的个位数字为? 急啊
谢谢啦
衅晟 1年前 已收到4个回答 举报
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w7643958 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

2^2010+2^2009+…………+2+1
=(1-2^2011)/(1-2)
=2^2011-1
2^n 个位数为 2 4 8 6 循环
2^2008个位数为6
2^2011个位数为8
所以
2^2011-1的个位数为7

1年前

8

august 幼苗

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天啊 这不是我曾经万分纠结的数学题嘛 应该有公式可以解决的啊

1年前

1

fly-2003 幼苗

共回答了73个问题 举报

let S = 2^2010+2^2009+2^2008+.......+2^2+2+1
2S = 2^2011 + 2^2010 + 2^2009 + ... +2^3 + 2^2 + 2
2S - S = 2^2011 - 1
2^2011 - 1 = 2^(2008+3) - 1
由於 2^4 个位数是6 而 6*6 个位数也是 6
2^3 个位数是8
所以 2^(2008+3) 的 个位数是8
所以 2^(2008+3) - 1的个位数字 是7

1年前

1

leehl 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

因为2的二次方个位数为4，2的三次方个位数为8，2的四次方个位数为6，五次方为2，六次方为4.情况构成周期，为以4、8、6、2为一周期的的循环。（2的7、8......次方同理）
又因2的2010次方至2次方有2010-1=2009个数
则共有2009/4=502（周）......1（个）
一周循环后的个位数为4+8+6+2=0
所以502周后，个位数为502*0=...

1年前

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你能帮帮他们吗

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