已知5cos（α−β2）+7cos[β/2]=0，求tan[α/2]•tan[α−β/2]的值．

解题思路：根据 5cos（[α/2]+[α−β/2]）=-7cos（[α/2]-[α−β/2]），利用两角和差的余弦公式展开化简，可得tan[α/2]•tan[α−β/2]的值．

∵5cos（α−
β
2）+7cos[β/2]=0，5cos（[α/2]+[α−β/2]）=-7cos（[α/2]-[α−β/2]），
∴5cos[α/2]cos[α−β/2]+5sin[α/2]sin[α−β/2]=-7cos[α/2]cos[α−β/2]-7sin[α/2]sin [α−β/2]，
化简可得 12cos[α/2]cos[α−β/2]=-12sin[α/2]sin [α−β/2]，
∴tan[α/2]•tan[α−β/2]=-1．

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．