(2000•台州)如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.

(2000•台州)如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.
衔文字结巢 1年前 已收到1个回答 举报

回忆_蒲公英 花朵

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解题思路:欲证(1)AE=CF;(2)AE∥CF,只要△ABE≌△CDF即可.由平行四边形性质易求其全等.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥DC.
∴∠ABE=∠CDF.
又BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.

(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF∠CFE.
∴AE∥CF.

点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题难度中等,考查全等三角形的判定和性质及平行四边形性质.

1年前

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