已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），则（　　）

对于A，当a=b=1，f（x）=|x²-2x+1|不是偶函数，故排除A．
对于B，当a=2，b=2时，有f（x）=|x²-4x+2|，f（0）=f（2），但此函数关于x=1不对称．
对于C，a²-b≤0时，函数y=x²-2ax+b与x轴没有交点，f（x）=|x²-2ax+b|=x²-2ax+b，开口向上，对称轴为x=a，在区间[a，+∞）上单调递增．所以C正确．
对于D，当a=1，b=3 f（x）=|x²-2x+3|=x²-2x+3，函数的开口向上，函数没有最大值．所以D不正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 带绝对值的函数；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了分段函数的性质：函数的奇偶性，函数的最值的求解，函数的对称性，函数的单调性，二次函数性质的应用．是一道综合性比较好的试题．