附加题选做题D．（选修4-5：不等式选讲）
附加题选做题D．（选修4-5：不等式选讲）
设函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．
设函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．
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解题思路：先由
≤
＝3得f（x）≥3，原不等式恒成立问题转化为|x-1|+|x+1|≥3，从而解得实数x的范围．
| |a+b|−|2a−b| |
| |a| |
| |a+b+2a−b| |
| |a| |
由f(x)≥
|a+b|−|2a−b|
|a|，对任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，
而
|a+b|−|2a−b|
|a|≤
|a+b+2a−b|
|a|＝3，
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≤−
3
2，或x≥
3
2，
所以x的范围为{x|x≤−
3
2，或x≥
3
2}． …（10分）
点评：
本题考点： 带绝对值的函数；绝对值不等式．
考点点评： 考查了绝对值不等式、带绝对值的函数，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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