雪轩1231 幼苗
共回答了18个问题采纳率:77.8% 举报
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是增函数,
∵f(1)=0,
∴f(-1)=0;
即g(-1)=0,g(1)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(1),即1<x;
设x<0,故不等式为g(x)>g(-1),即-1<x<0.
故所求的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
故选A.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性,利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化,注意函数值为零的自变量的取值.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗