求y=(sinx)^(1/3)在0点处的泰勒展开式,展开到12阶左右.

求y=(sinx)^(1/3)在0点处的泰勒展开式,展开到12阶左右.
如果我没记错的话,从第2阶开始到第10阶,它的泰勒展开系数都是0,所以真正有意义的部分要展开至12阶左右.谁能弄清楚这是怎么算出来的?
ps:死算的办法请忽略掉.
应该是y=(sin(x^3))^(1/3)，它的泰勒展开前几项只有1，13阶系数不是零
云游004 1年前 已收到2个回答 举报
赞

有没有关系 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

注意在x=0附近y~x^{1/3}, 所以你有必要先分析一下Taylor展开的可行性.
"死算"一下就知道f'(0)=oo, 所以x=0处的Taylor展开只能到零阶, 也可以说没有Maclaurin展开.

1年前 追问

3

云游004 举报

你的分析是靠谱的。。题目我记错了，是y=(sin(x^3))^(1/3)...它可以在0点附近有任意阶泰勒展开

举报 有没有关系

记 sinc(x) = sin(x)/x g(x) = [sinc(x^3)]^{1/3} y = x g(x) 注意 g(-x)=g(x), 所以g的展开式只有偶数次项 再取w是3次单位根, 那么g(wx)=g(x), 由Taylor展开的唯一性可知g的展开式只有3n次项 把这两者结合起来就得到g的展开式只有6n次项, 也就是说y的展开式只有1,7,13,19,...次项

云游004 举报

怎么求泰勒展式系数？

举报 有没有关系

要求前几项的话可以用待定系数法 g(x)=1+ax^6+bx^12+cx^18+... 把g(x)^3和sinc(x^3)对比一下

rainjiangnan 幼苗

共回答了6个问题 举报

请参考求复合函数高阶导的莱布尼兹公式，相信你会懂得的。注意回归课本。
望采纳

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com