已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：①BF=DE；②BF∥DE．
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解题思路：可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ADE和△CBF中，
AD＝BC
∠BAE＝∠DCF
AE＝CF
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，BF=DE
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
1年前
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