u(x,y)为二元函数,x、y为自变量,a(x),b(y)为一元函数,求解微分方程：du(x,y)=a(x)u(x,y)

u(x,y)为二元函数,x、y为自变量,a(x),b(y)为一元函数,求解微分方程：du(x,y)=a(x)u(x,y)dx+b(y)u(x,y)dy
1923231 1年前 已收到2个回答 举报
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tushengan 幼苗

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du(x,y)=a(x)u(x,y)dx+b(y)u(x,y)dy
所以,du(x,y) / u(x,y) = a(x)dx+b(y)dy
即 d[ln u(x,y)] = a(x)dx+b(y)dy
两边积分,得：
ln u(x,y) =∫ a(x)dx + ∫ b(y)dy + C
所以,u(x,y) = exp[∫ a(x)dx + ∫ b(y)dy + C] = C1 exp[∫ a(x)dx + ∫ b(y)dy]
其中,C1为任意常数

1年前

10

bl8848 幼苗

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u=e^(A(X^2)+BX+C(Y^2)+DY+k1)+K2，A,B,C,D为系数，k1，k2为任意常数

1年前

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