积分∫x √（1+4x^2) dx=多少？

积分∫x √（1+4x^2) dx=多少？
求积分 x乘 根号（1+4x^2）dx是多少？
恩x^2是x的平方的意思、、
想了很久想不明白，，不知道要用什么方法做，是三角代换吗？
紫夜逍遥 1年前 已收到4个回答 举报

6262119 幼苗

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∫x √（1+4x^2) dx=1/8∫ √（1+4x^2) d(1+4x^2)=1/12 (1+4x^2)^3/2

1年前

17

werty737 幼苗

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凑微分就行
原式=∫(1/2)√(1+4x²)dx²
=1/8∫√(1+4x²)d(1+4x²)
=1/8∫(1+4x²)^(1/2)d(1+4x²)
=1/8*(1+4x²)^(3/2)/(3/2)+C
=1/12*(1+4x²)^(3/2)+C
=[(1+4x²)√(1+4x²)]/12+C

1年前

12

chenjiang8 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

∫x √（1+4x^2) dx=1/8 ∫√（1+4x^2) d(1+4x^2)=1/12 （1+4x^2)^(3/2)

1年前

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LSC52 幼苗

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这是个复合函数求导！4x/1+4x的平方开根号！手机不好打

1年前

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