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tym知足常乐 幼苗
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若①-1<b<0,c=0,
则由f2(x)+bf(x)+c=0得:
f(x)=-b或f(x)=0,
则|
1
|x|-1|=-b或|
1
|x|-1|=0,
即
1
|x|=1-b或
1
|x|=1+b或
1
|x|=1共6个不同的实数解,成立;
若②1+b+c>0,c>0,
则令g(u)=u2+bu+c,则g(0)>0,g(1)>0,
则g(u)=u2+bu+c的零点都在0的左侧或都在(0,1)之间或都在1的右侧,
当都在0的左侧时,方程f2(x)+bf(x)+c=0无解,
当都在(0,1)之间时,方程f2(x)+bf(x)+c=0有4解或8解,
当都在1的右侧时,方程f2(x)+bf(x)+c=0有2个或4个解.
故不成立;
若③1+b+c<0,c>0,
同②,g(u)=u2+bu+c的零点在(0,1)之间有一个,另一个在0的左侧或在1的右侧,
当在1的右侧时,方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有6个不同的实数解,成立;
若④1+b+c=0,0<c<1,
u2+bu+c=0有一个根为1,另一个根可能在(0,1)之间,
则方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有6个不同的实数解,成立;
故答案为:①③④.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题考查了函数的零点的个数的判断,属于基础题.
1年前
已知函数 ,若关于x的方程 有六个不同的实根,则a的取值范围是
1年前4个回答
你能帮帮他们吗