已知圆C:x 2 +y 2 +2x﹣4y+3=0.

已知圆C:x 2 +y 2 +2x﹣4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x 1 ,y 1 )向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
asdfqwe 1年前 已收到1个回答 举报

商翎 幼苗

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(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1) 2 +(y﹣2) 2 =2,
∴圆心C(﹣1,2)到切线的距离等于圆的半径 ,即
解得:a=﹣1或a=3,
当截距为零时,设y=kx,同理可得
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM| 2 =|PC| 2 ﹣|CM| 2
∴(x 1 +1) 2 +(y 1 ﹣2) 2 ﹣2=x 1 2 +y 1 2
∴2x 1 ﹣4y 1 +3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
∴由
可得
P的坐标为

1年前

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