三角形ABC的角C为90度,角A为30度,以AB,AC为边向形外作等边三角形ABD,ACE,求证DE被AB平分.

过D作DF垂直AB于F,设DE与AB交于点G,连接EF
因为 三角形ABC的角C为90度,角A为30度
所以 AC=√3AB/2
因为 三角形ABD是等边三角形,DF垂直AB
所以 DF=√3AB/2
所以 AC=DF
因为 等边三角形ACE中 AC=AE
所以 DF=AE
因为 等边三角形ACE中 角CAE=60度,角A=30度
所以 角BAE=角CAE+角A=90度
因为 DF垂直AB
所以 角DFA=90度
所以 角DFA=角BAE=90度
所以 DF//AE
因为 DF=AE,DF//AE
所以 四边形ADFE是平行四边形
所以 DE被AB平分

很简单的··
过D做DF垂直AB~~~设DE与AB的交点为O
这样，三角形AEO全等于三角形AOF（利用一下那些边的数量关系~~要知道30度是特殊角·~
而等边三角形的三边都相等···就可以证明出来了···）