已知函数f(x)=X+a/X（a属于R）,g(X)=InX
已知函数f(x)=X+a/X（a属于R）,g(X)=InX
1、求函数F(X)=f（x）+g（x）的单调区间
2、若关于X的方程g（x）/X^2=f(X)-2e（e为自然数底数）只有一个实数根,求a的值.
有些转换最好简单说明为什么,）
1、求函数F(X)=f（x）+g（x）的单调区间
2、若关于X的方程g（x）/X^2=f(X)-2e（e为自然数底数）只有一个实数根,求a的值.
有些转换最好简单说明为什么,）
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∵F(X)=f(X)+g(X)=X+a/X+InX(X>0)
∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
令F'(X)=0,1/X=t(t>0)
则-at^2+t+1=0,t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a),t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
①若1+4a≤0且a≠0,a≤-1/4,则F'(X)≤0,F(X)于(0,+∞)单调递减
②若1+4a≥0且a≠0,a≥-1/4,假设t1≤0,t2≥0时,即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
当a∈(-1/4,0)时,t1≤0恒成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => 1+4a≥1 => a≥0不成立
当a∈(0,+∞)时,t1≤0恒不成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => a≤0亦不成立
∴a∈(-1/4,0)时,t1,t2≤0；a∈(0,+∞)时,t1>0,t2
∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
令F'(X)=0,1/X=t(t>0)
则-at^2+t+1=0,t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a),t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
①若1+4a≤0且a≠0,a≤-1/4,则F'(X)≤0,F(X)于(0,+∞)单调递减
②若1+4a≥0且a≠0,a≥-1/4,假设t1≤0,t2≥0时,即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
当a∈(-1/4,0)时,t1≤0恒成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => 1+4a≥1 => a≥0不成立
当a∈(0,+∞)时,t1≤0恒不成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => a≤0亦不成立
∴a∈(-1/4,0)时,t1,t2≤0；a∈(0,+∞)时,t1>0,t2
1年前 追问
7
首先，你是几年级？有没有学过导数？ 这个F'(X)加多这一“'”之后就表示F(X)的导数 导数部分运算法则：[x]'=1,[x^n]'=n*x^(n-1),[lnx]'=1/x 1/x=x^(-1),∴[1/x]'=-1/x^2
这个……选修4的？……我貌似忘记了……是导数与函数那一章，你去看看辅导书也可以，辅导书有目录，找的快
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你能帮帮他们吗