空间几何求体积问题~将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?算出结果!要求是

空间几何求体积问题~
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?算出结果!要求是难点但分高呀!）

lishengjiang 1年前已收到4个回答举报

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AC中点M
BM垂直AC
DM垂直AC
平面BMD垂直AC
DM=BM＝(√2/2)a
BD=a
BDM直角三角形
BMD面积＝(√2/2)a(√2/2)a(1/2)=(1/4)aa
D-ABC体积=AMBD体积+DBMC体积
=(1/3)BMD面积*AC
=(1/12)aa√2a
=(√2/12)aaa

1年前

wrklxxy 幼苗

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此为正四面体
将其镶嵌与√2a的正方体中
V=√2a的立方-4*（1/3*1/2*√2a*√2a*√2a)
=??
自己算啦
2/3√2a的立方

1年前

乌龟13 幼苗

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设ABCD中心为O
BO=(根号2/2)a
DO=(根号2/2)a
BD=a
则 BOD为直角三角形,OD垂直面ABC
V=1/3*(1/2a^2)*DO=(根号2/12)a^3

1年前

狄尔幼苗

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ABCD的中心为O，
则BO=DO=√2a/2=
BD=a所以BOD为等腰直角三角形
即此正四面体是以ABC为底DO为高的棱锥其体积为底面积*高/3=(a^2/2)*(a/√2)/3=(a^3)√2/12

1年前

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