如图△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE

如图△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE
⑴求证：△ABE与△ADC相似.
⑵若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.
山川水 1年前 已收到3个回答 举报
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江南yy 幼苗

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（1）∵AD是△ABC的边BC上的高∴∠ADC=90°又∵△ABC内接于⊙O且AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠ADC=∠ABE=90°又∵∠ACB和∠AEB都为弦AB所对的圆周角∴∠ACB=∠AEB∴△ABE与△ADC相似（2）∵AB=2BE=4DC=8∴AB=8,BE=4...

1年前

7

小小的窝 幼苗

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（1）
∠C和∠E所对的劣弧均为AB弧，故∠C=∠E①
∵AE为直径，
∴∠ABE=90度
AD垂直BC于D，
∴∠ADC=∠ABE=90度②
综合①②
△ABE∽△ADC
（2）
△ABE∽△ADC
AD：DC=AB：BE=2：1
AB=2BE=4DC=8
∴AD=4，DC=2
∴S△ADC=4平方单位

1年前

2

向掘金老师学习 幼苗

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1.∠C和∠E是同一个弧所对的角

所以∠C=∠E

因为AE是直径，所以∠ABE是直角

所以∠ABE=∠ADC

所以△ABE∽△ADC

2.△ABE∽△ADC

AD：DC=AB：BE=2：1

AB=2BE=4DC=8

所以就有AD=4，DC=2

△ADC面积就是4

1年前

2
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