若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于______.

微寒晨风 1年前 已收到3个回答 举报

牵着蚂蚁逛街1号 幼苗

共回答了11个问题采纳率:90.9% 举报

解题思路:先讨论a与1的大小,从而确定函数的单调性,然后根据函数的单调性建立等式关系,解之即可求出所求.

当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递增,


f(0)=0
f(2)=a2−1=2
解得:a=
3
当a<1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递减,


f(0)=2
f(2)=0无解
故a=
3
故答案为:
3

点评:
本题考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

考点点评: 本题主要考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域,以及函数的单调性,属于基础题.

1年前

1

yanxjuny 幼苗

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解,首先,指数函数是单调的,∵f(x+1)-f(x)=[a^(x+1)-1]-(a^x-1)=(a^x)(a-1),a^x>0,f(x+1)-f(x)的正负取决于a是否大于1,a<1时,函数f(x)是单调递减函数;a>1时,函数f(x)是单调递增函数。
⑴a<1,有f(0)=2,f(2)=0;而f(0)=a^0-1=0≠2,所以a≮1;
⑵a>1,有f(0)=0,f(2)=2,而f...

1年前

1

青岛29 幼苗

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首先,当x=0时,f(0)=a^0-1=0
所以当x=2时,一定有f(2)=2。
所以f(2)=a^2-1=2求得
a=√3,负值已舍去。

1年前

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