已知向量a＝(sin(x−π4)，−1)，b＝(2，2)且f(x)＝a•b+2

①f（x）=2sin（x-[π/4]），列表如下：

函数f（x）在一个周期内的图象如图所示：

②f（x）的最小正周期为2π，
由2kπ−
π
2≤x−
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，得2kπ−
π
4≤x≤2kπ+
3π
4，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间为[2kπ−
π
4，2kπ+
3π
4]，k∈Z．
③当x-[π/4]=2kπ+
π
2，即x=2kπ+
3π
4，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，
f（x）取得最大值时x的取值集合为：{x|x=2kπ+
3π
4，k∈Z}．
④先把y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的图象，
然后把y=sinx的图象向右平移[π/4]个单位，得到y=sin（x-[π/4]）的图象，
把y=sin（x-[π/4]）图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到f（x）=2sin（x-[π/4]）的图象；
⑤当x∈[0，π]时，x-[π/4]∈[-[π/4]，[3π/4]]，
此时函数y＝2sin(x−
π
4)的值域为：[-
2，2]．

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象作法、图象变换及单调性最值，本题综合性较强，但涉及知识较为基础，应熟练掌握．