已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1），（a＞0且a≠1），q（x）=log3[（1-x）（

（1）∵q（x）=log₃[（1-x）（mx+3）]，m∈R，
∴（1-x）（mx+3）＞0，
当m=0时，x＜1，
当m≠0时，（1-x）（mx+3）=0，x=1，x=-[3/m]，
当m＞0时，（1-x）（mx+3）＞0的解集为；（-[3/m]，1），
当-3＜m＜0时，1＜−
3
m，解集为；（-[3/m]，+∞）∪（-∞，1）
当m=-3时，解集为；（-∞，1）∪（1，+∞）
当m＜-3时，解集为；（-∞，-[3/m]）∪（1，+∞）
所以q（x）的定义域：当m=0时，（-∞，1），
当m＞0时，（-[3/m]，1），
当-3＜m＜0时，（-[3/m]，+∞）∪（-∞，1）
当m=-3时，（-∞，1）∪（1，+∞）
当m＜-3时，（-∞，-[3/m]）∪（1，+∞）
（2）h（x）=f（x）-g（x）=log

x+1
x−1a，
h（3）=-1，a=[1/2]，
∴h（x）=log

x+1
x−1
1
2=log
(1+
2
x−1)
1
2，
∵h（x）＞(
1
2)x+n
∴设k（x）=log
(1+
2
x−1)
1
2-（[1/2]）^x，
∵可以判断k（x）单调递增函数，∴对区间[3，4]上的每一个x的值，
k（3）=-[9/8]为最小值，
∴不等式h（x）＞(
1
2)x+n恒成立只需n＜−
9
8

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题综合考查了对数函数的单调性，不等式的恒成立问题转化为最值问题，属于中档题．