（2013•贵港）A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量mA=90g；甲
（2013•贵港）A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量mA=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？
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解题思路：（1）把甲和A看做一个整体，根据物体漂浮时，浮力与重力相等进行分析；
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；
根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；
将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）求出甲、乙漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；
根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；
将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）求出甲、乙漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．
（1）G甲=G乙=m甲g=340×10-3kg×10N/kg=3.4N
GA=mAg=90×10-3kg×10N/kg=0.9N
VA=
mA
ρA=
90×10−3kg
3×103kg/m3=0.3×10-4m3
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ水g（
V甲
2+VA）=G甲+GA
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（
V甲
2+0.3×10-4m3）=3.4N+0.9N
解得：V甲=8×10-4m3；
（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：
2mBg•ON=mCg•OM
∵MO：ON=3：1
∴2mB×ON=mC×3ON
则mB=1.5mC
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ水g（V乙+VB+VC）=G乙+GB+GC
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10-4m3+
mB
ρ+
mC
ρ）=3.4N+mB×10N/kg+mC×10N/kg
则：1.0×103kg/m3×（8.0×10-4m3+
1.5mC
3×103kg/m3+
mC
3×103kg/m3）=0.34kg+1.5mC+mC
解得：mC=0.276kg
mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg
（3）把甲、乙、A、B、C看做一个整体，原来都漂浮，浮力等于所有物体的总重力；
若将线剪断，则甲、乙、B漂浮在水面，A、C沉入水底，此时整体受到的浮力减小，且
VA=
mA
ρA=
0.09kg
3×103kg/m3=3×10-5m3；
VC=
mC
ρC=
0.276kg
3×103kg/m3=9.2×10-5m3；
△F浮=（GA+GC）-ρ水g（VA+VC）
=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg×（3×10-5m3+9.2×10-5m3）
=3.66N-1.22N
=2.44N；
则△V排=
F浮
ρ水g=
点评：
本题考点： 杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点；液体的压强的计算．
考点点评： 此题考查了杠杆平衡条件的应用及浮力公式的应用，解决此题的关键是掌握杠杆平衡条件，将图2中的物体作为一个整体，根据浮力和重力相等的关系列出关系式，同时涉及到了密度的知识．
1年前
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