已知二次函数f(x)满足条件：f(o)=1,f(x+1)=f(x)+2x.,(1).求f(x);(2).讨论f（|x|）

(1)
设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c
x=0 y=1代入,解得c=1
f(x+1)=f(x)+2x
a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+bx+1+2x
整理,得
2(a-1)x+a+b=0
要等式对于定义域上任意x恒成立,只有
a-1=0 a+b=0
解得a=1 b=-1
函数解析式为f(x)=x²-x+1
(2)
f(|x|)=|x|²-|x|+1=(|x|-1/2)²+3/4
绝对值项恒非负,f(x)≥3/4
当a3/4时,(|x|-1/2)²=a-3/4 |x|-1/2=√(a-3/4)或 |x|-1/2=-√(a-3/4)
|x|=1/2+√(a-3/4)>0 x有两解.
|x|=1/2-√(a-3/4)需要继续讨论：
a=1时,|x|=0 x=0,有一解.
3/41时,|x|