已知直线y=kx+1经过点A（d,-2）和点（2,3）,交y轴于点C,交x轴于点D.将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到

分析：（1）利用函数图象上点的坐标性质得出k,d的值,进而得出F点坐标,再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）分别利用①若将抛物线向上平移,②若将抛物线向下平移,分别求出M的值即可；
（3）分别求出△ABG的面积表示出△ABP的面积,进而得出等式求出即可．（1）∵直线y=kx+1经过点A（d,-2）和点B（2,3）,
∴k=1,d=-3,即直线y=x+1,A（-3,-2）．
∴点C（0,1）,点D（-1,0）,即OC=OD．
∴∠CDO=45°．
∵直线AE是直线AB绕点A顺时针旋转45°得到的,
∴∠BAF=45°．
∴AE∥x轴．
∴点F的坐标为（5,-2）．
∵抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,F三点,
∴ −2＝9a−3b+c 3＝4a+2b+c −2＝25a+5b+c
解得 a＝−1 3 b＝2 3 c＝3.
故抛物线的解析式为y=−1 3 x2+2 3 x+3=-1 3 （x-1）2+10 3 ,故顶点G（1,10 3 ）．
（2）设平移后的抛物线为y=−1 3 （x-1）2+h,顶点G′为（1,h）．
①若将抛物线向上平移．
连接AG′,BG′．作抛物线的对称轴G′H,交AE于H,则G′H⊥AE．
作BM⊥G′H,垂足为M．
则有AH=4,G′H=h+2,BM=1,G′M=h-3
∵∠AG′B=90°,
∴Rt△G′AH∽Rt△BG′M．
∴G′H BM ＝AH G′M ,即h+2 1 ＝4 h−3 ．
解得h=1± 41 2 （负号舍去）．
故m=1+ 41 2 −10 3 =3 41 −17 6 ．
②若将抛物线向下平移．
同理可得3−h 4 ＝1 −2−h ,
解得h=1± 41 2 （正号舍去）．
故m=10 3 + 41 −1 2 =3 41 +17 6 ．
（3）设抛物线的对称轴G′H与AB的交点为N,则点N的坐标为（1,2）．
∴△ABG的面积=1 2 ×（10 3 -2）×5=10 3 ．
设点P的坐标为（p,−1 3 p2+2 3 p+3）,
则△ABP的面积=1 2 ×（p+1+1 3 p2-2 3 p-3）×5=5 6 （p2+p-6）．
∵△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍．
∴5 6 （p2+p-6）=10 3 ×6．
解得p1=5,p2=-6,

G 是 （1,10/3） 对吗

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