如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=[12/x]的公共点
如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=[12/x]的公共点（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
（3）在y=[12/x]的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P的坐标？
赞 未来未知 幼苗
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解题思路：（1）利用图象上点的坐标性质直接求出答案；
（2）根据直角三角形外心的性质得出E，F点的坐标，即可得出一次函数解析式；
（3）利用根据反比例函数的性质得出△BOK的面积为6，MO=2，进而得出M，P点的坐标．
（2）根据直角三角形外心的性质得出E，F点的坐标，即可得出一次函数解析式；
（3）利用根据反比例函数的性质得出△BOK的面积为6，MO=2，进而得出M，P点的坐标．
（1）∵A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=[12/x]的公共点，
∴将（m，4）代入解析式即可求出，
∴m=3（2分）
（2）作AC⊥x轴，AD⊥y轴，
∵A为△EOF的外心，∴A为EF的中点，
∴E（6，0），F（0，8）（5分）
∴一次函数的解析式为y=−
4
3x+8（6分）
（3）△BOK的面积为6，MO=2，
所以S△PMA=
1
2PM•AD=6，则PM=4（8分）
当M（0，2）时，点P的坐标为（0，-2）或（0，6）
当M（0，-2）时，点P的坐标为（0，2）或（0，-6）（10分）
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了反比函数的性质以及一次函数解析式求法，熟练应用反比例函数的性质得出△BOK的面积为6是解决问题的关键．
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