如图所示，长度L=1.0m的绝缘轻质细绳，一端悬挂质量为m、带电量为+q的小球，另一端固定于O点，O点与水平地面的H=1

（1）小球受重力和电场力作用，到达最高点时速度沿竖直方向的合力提供圆周运动向心力，故满足：
(qE+mg)＝m
v2
R
即到达最高点时的速度满足：v＝
(g+
qE
m)R
在小球从A到最高点过程中只有重力和电场力做功，由动能定理有：
−(mg+qE)•2R＝
1
2mv2−
1
2m
v2A
所以小球在A点的速度vA＝
v2+2•
mg+qE
m•2R=
gR+
qER
m+4gR+4
qER
m=
10gR=10m/s
（2）绳断裂后小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动．
水平方向：O′B=v_At…①
竖直方向：a=[mg+qE/m＝
mg+mg
m＝2g＝20m/s2，
有：O′A＝
1
2at2…②
所以可得小球运动时间为：t=

2O′A
a＝

2×(1.9−1)
20s＝0.3s
所以O′B=v_At=12×0.3m=3.6m
（3）当电场方向水平向右时，小球受到恒定的电场力和重力作用，合力大小为
2mg，方向与水平方向成α=45°向下，如图

在等效最高点C时满足：F合＝
2mg＝m

v2C
L]
可得vC＝

2gL
从A至C过程中有电场力和重力做功，根据动能定理有：
−mgL(1+sin45°)−qElcos45°＝
1
2m
v2C−
1
2m
v2A
得物体在A点的速为：
vA＝

v2C+2
mgL+qEL(sin45°+cos45°)
m=
2gL+2
2gL=
(2+2
2)×10m/s=6.95m/s
答：（1）要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在圆轨迹最低点A处的速度大小至少为10m/s；
（2）若小球经过圆轨迹最低点的速度大小为12m/s时细绳突然断裂，则小球落地点B与圆轨迹最低点之间的水平距离O’B为3.6m；
（3）若电场强度大小不变，方向改为水平向右，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在圆轨迹最低点A处的速度大小至少为6.95m/s．

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题是带电物体在电场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．常见的题型．对于多过程的问题可能多次应用动能定理求解问题．