(2011•柳州一模)如图所示,1和2是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点),与地面的滑动摩擦因数相同,两物块间的距

(2011•柳州一模)如图所示,1和2是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点),与地面的滑动摩擦因数相同,两物块间的距离d=170m,它们的质量分别为m1=2kg、m2=3kg.现令它们分别以初速度v1=10m/s和v2=2m/s相向运动,经过时间t=20s,两物块相碰,碰撞时间极短,碰后两者粘在一起运动.求:
(1)两物块相碰前瞬间的速度大小;
(2)从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能.
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goldenflowers 幼苗

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解题思路:(1)两球碰撞过程动量守恒,解决本题的关键是求出两球碰撞时的速度,解答过程中注意判断m2是否停止运动.
(2)由于两球碰后粘在一起,因此碰撞过程有能量损失,所以求出碰后整体的速度,即可求出碰后损失的机械能.

(1)因为两物块始终作减速运动,有可能出现在相碰前有物块停止运动,故应进行讨论.先假定在时间t内,都未停下,以a表示此加速度的大小,现分别以s1和s2表示它们走的路程,则有
s1=v1t−
1
2at2 ①
s2=v2t−
1
2at2②
s1+s2=d③
解①②③式并代入有关数据得:a=0.175m/s2
经过时间t,两物块的速度分别为:

v/1=v1−at=6.5m/s⑤

v/2=v2−at=−1.5m/s ⑥

v/2为负值是不合理的,因为物块是在摩擦力作用下作减速运动,当速度减少至零时,摩擦力消失,加速度不复存在,
v/2不可为负,
v/2为负,表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动.在时间t内,物块2停止运动前滑行的路程应是:s2=

v22
2a⑦
解①③⑦式,代入有关数据得:a=0.20m/s2
由⑤⑥式求得刚要发生碰撞时物块1的速度:
v/1=6m/s ⑨
而物块2的速度
v/2=0 ⑩
故两物块相碰前瞬间物块1的速度
v/1=6m/s,物块2的速度
v/2=0.
(2)设v为两物块碰撞后的速度,由动量守恒定律有
m1v/1=(m1+m2)v(11)
解得:v=2.4m/s.
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能:△E=
1
2(m1+m2)v2 (12)
由(11)(12)并代入数据得△E=14.4J
故从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能为△E=14.4J.

点评:
本题考点: 动量守恒定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律;功能关系.

考点点评: 本题考查了运动学规律、动量、能量等问题,难点和易错点在于判断两球碰撞过程中是否有一个停止运动.

1年前

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