如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行
| 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1 和2c 2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1 和2a 2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a 1 +c 1 =a 2 +c 2 ；②a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ；③c 1 a 2 ＞a 1 c 2 ；④
其中正确式子的序号是（ ）
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如图可知a 1 ＞a 2 ，c 1 ＞c 2 ，
∴a 1 +c 1 ＞a 2 +c 2 ；
∴①不正确，
∵a 1 -c 1 =|PF|，a 2 -c 2 =|PF|，
∴a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ；②正确．
a 1 +c 2 =a 2 +c 1
可得（a 1 +c 2 ） 2 =（a 2 +c 1 ） 2 ，
a 1 2 -c 1 2 +2a 1 c 2 =a 2 2 -c 2 2 +2a 2 c 1 ，
即b 1 2 +2a 1 c 2 =b 2 2 +2a 2 c 1 ，∵b 1 ＞b 2
所以c 1 a 2 ＞a 1 c 2
③正确；
可得
c 1
a 1 ＞
c 2
a 2 ，④不正确．
故选B．
∴a 1 +c 1 ＞a 2 +c 2 ；
∴①不正确，
∵a 1 -c 1 =|PF|，a 2 -c 2 =|PF|，
∴a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ；②正确．
a 1 +c 2 =a 2 +c 1
可得（a 1 +c 2 ） 2 =（a 2 +c 1 ） 2 ，
a 1 2 -c 1 2 +2a 1 c 2 =a 2 2 -c 2 2 +2a 2 c 1 ，
即b 1 2 +2a 1 c 2 =b 2 2 +2a 2 c 1 ，∵b 1 ＞b 2
所以c 1 a 2 ＞a 1 c 2
③正确；
可得
c 1
a 1 ＞
c 2
a 2 ，④不正确．
故选B．
1年前
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